p_1 (x,t)=psin⁡〖(ω∙t-k∙x),〗 direktni (1.36) p_2 (x,t)=psin⁡〖(ω∙t+k∙x),〗 reflektovani. (1.37) Pod opisanim uslovima u cevi će doći do interferencije direktnog i reflektovanog zvučnog talasa i nastaće novi talas za koji se dobija: p(x,t)=p_1 (x,t)+p_2 (x,t)=2pcos⁡〖(kx) sin⁡(ωt) 〗 (1.38) Kao što se može videti iz izraza (1.38) rezultantni talas u cevi, koji se u ovom slučaju naziva stojeći, ima istu frekvenciju, ali mu se amplituda menja po kosinusnom zakonu i njena maksimalna vrednost je duplo veća nego kod direktnog i reflektovanog talasa pojedinačno. Detaljnijom analizom izraza 2p cos⁡(kx), koji predstavlja amplitudu stojećeg talasa dolazimo do zaključka da duž cevi, odnosno duž ose x, postoje mesta gde je amplituda minimalna i mesta gde je maksimalna. Mesta minimalne amplitude pritiska se nazivaju čvorovi stojećeg talasa (amplituda jednaka nuli ako nema gubitaka u cevi) i data su izrazom: x_m(min) =±(2m-1) λ/4, (m=1, 2, 3, ...) (1.39) dok se mesta maksimalne amplitude stojećeg talasa nazivaju trbusi i za njih važi relacija: x_m(max) =±mλ/2, (m=1, 2, 3, ...) (1.40) Na slici 1.35b su prikazane promene amplitude stojećeg talasa pritiska duž koordinate x (puna linija). Čvorovi i trbusi stojećeg talasa se tokom vremena uvek nalaze na istim mestama duž cevi, iz čega se zaključuje da se ovaj talas ne prostire, pa je zato i dobio ime stojeći talas. Razmak između uzastopnih čvorova ili trbuha stojećeg talasa je λ⁄2, a razmak između susednog švora i trbuha λ⁄4. Slika 1.35 - Superpozicija direktnog i reflektovanog zvučnog talasa u dugačkoj zatvorenoj cevi: a) direktni i reflektovani talasi b) stojeći talasi pritiska i brzine čestica Ako bi umesto zvučnog pritiska posmatrali promenu brzine čestica v duž cevi, dobili bi opet stojeći talas, koji je u odnosu na stojeći talas pritiska i vremenski i prostorno pomeren za ugao π⁄2 [6]. To znači da se čvorovi talasa brzine čestica nalaze na mestima trbuha talasa pritiska i obratno, slika 1.35b. Na mestima čvorova talasa njihova amplituda (isto je i za pritisak i za brzinu čestica) je uvek jednaka nuli dok se na mestima trbuha menja u vremenu po kosinusnom zakonu, između maksimalnih graničnih vrednosti -A i +A, brzinom definisanom frekvencijom f. Na slici 1.36 prikazan je stojeći talas u četiri trenutka vremana takva da je t1 < t2 < t3 < t4. Kao što se vidi, amplituda talasa na mestu neparnih trbuha se promenila od vrednosti A = 3 jedinice, preko vrednosti A = 2 jedinice, A = 1 jedinica do vrednosti A = -1 jedinica. Na parnim trbusima isti je korak i opseg promena, samo su vrednosti suprotnog znaka. Ovde treba istaći činjenicu da stojeći talasi u cevi pri kojima dolazi do značajnih oscilacija vazdušnog stuba nastaju samo na određenim, tačno definisanim frekvencijama. Te frekvencije se nazivaju frekvencije rezonanse cevi ili sopstvene frekvencije cevi, a definisane su njenom dužinom i graničnim uslovima na njenim krajevima (zatvorena ili otvorena cev). N